ルース：We should discuss Melanie Cavill's execution. It should be a public dethroning. メラニーには死刑の前に 権限を正式に放棄させる LJ：You don't dethrone pirates. You make 'em walk the plank. 公開処刑で十分よ
dethroneは、「失脚させる」「地位や役職の座から降ろす」という意味の動詞です。
plankは「厚い板」のことです。
walk the plankは、「板を歩く」となりますが、これは「目隠しをして船から突き出た板の上を海に落ちるまで歩く」という昔の海賊の公開処刑法に言及しています。
on the same page / weight
ザラはジョージ―を裏切ったことについてこう言います。
26'31"
ザラ：I don't expect you to forgive me. 許されるとは思わない レイトン：Good. Then we on the same page. よかった 俺も同じ気持ちだ ザラ：What happened to Josie, I'll have to bear that weight for the rest of my life. ジョージ―に起きたことは 一生背負っていく
on the same pageは「同じ（本の）ページにいる」つまり「同じ考えを持っている」「認識が一致している」という意味です。
weightは「体重」「重み」ですが、ここでは「精神的な重荷や負担のこと」です。
beat one's drum / cross the lines
ベスが３等客に加わり暴動を起こしたことについて、ロッシュは責めますが、ベスはこう説明します。
17'20"
ベス：There will be peace when we win. 勝てば治まる ロッシュ：Oh, please. Don't beat your drum in here, Till. よせ 御託はいい ベス：Roche, Melanie's crossed the lines. She's on our side now. メラニーが寝返って こっちについた
beat the drumで「太鼓をたたく」になりますが、比喩的に使われていて「派手に宣伝や抗議をする」という意味になります。
